设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量x在x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则

admin2015-09-10 57

问题设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量x在x₀处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x₀处对应的增量与微分，若△x＞0，则

选项 A、0＜dy＜△y．
B、0＜△y＜dy．
C、△y＜dy＜0．
D、dy＜△y＜0．

答案A

解析直接法：dy=f’(x₀)△x， △y=f(x₀+△x)一f(x₀)=f’(ξ)△x，x₀＜ξ＜x₀+△x
由于f"(x)＞0，则f’(x)单调增，从而有f’(x₀)＜f’(ξ)，故dy＜△y
由于f’(x)＞0，△x＞0，则0＜dy＜△y，故应选(A)．

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