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设A是n×m阶矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位阵,若AB=E.证明:B的列向量组线性无关.
设A是n×m阶矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位阵,若AB=E.证明:B的列向量组线性无关.
admin
2015-08-17
38
问题
设A是n×m阶矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位阵,若AB=E.证明:B的列向量组线性无关.
选项
答案
证B的列向量线性无关,即证B列满秩,即证r(B)=n.因r(B)≤n(n≤m),又r(B)≥r(AB)=r(E)=n,故r(B)=n,所以B的列向量组线性无关.
解析
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考研数学一
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