就k的不同取值情况，确定方程x2一3x+k=0根的个数．

admin2020-03-10 86

问题就k的不同取值情况，确定方程x²一3x+k=0根的个数．

选项

答案令f(x)=x³一3x+k，[*]．由f’(x)=3x²一3=0，得驻点为x₁=一1，x₂=1．f"(x)=6x，由f"(一1)=一6， f"(1)=6，得x₁=一1，x₂=1分别为f(x)的极大值点和极小值点，极大值和极小值分别为f(一1)=2+k，f(1)=k一2． (1)当k＜一2时，方程只有一个根； (2)当k=一2时，方程有两个根，其中一个为x=一1，另一个位于(1，+∞)内； (3)当一2＜k＜2时，方程有三个根，分别位于(一∞，-1)，(一1，1)，(1，+∞)内； (4)当忌一2时，方程有两个根，一个位于(一∞，一1)内，另一个为x=1； (5)当k＞2时，方程只有一个根．

解析

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考研数学三

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设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数，若f(A)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()
设函数f(x)在区间[1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)与直线x=1，x=t(t＞1)及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积为，求f(x)满足的微分方程，并求满足初值的解。
设需求函数为。(Ⅰ)求需求弹性；(Ⅱ)分别就P=3，P=5，P=6时，求需求弹性，分析其经济学意义。
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设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，且，证明：(Ⅰ)若f(x)是偶函数，则F(x)也是偶函数；(Ⅱ)若f(x)是单调减函数，则F(x)也是单调减函数。
设f(x)在[0，π]上连续，且，证明f(x)在(0，π)内至少有两个零点。

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