设函数f(x)在区间[1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)与直线x=1，x=t(t＞1)及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积为，求f(x)满足的微分方程，并求满足初值的解。

admin2019-01-15 107

问题设函数f(x)在区间[1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)与直线x=1，x=t(t＞1)及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积为

，求f(x)满足的微分方程，并求满足初值

的解。

选项

答案由题设可得 [*] 即[*] 等式两边同时对t求导，得 3f²(t)=2tf(t)+t²f^’(t)，即f(x)所满足的微分方程x²f^’(x)+2xf(x)=3f²(x)。记y=f(t)，则有 [*] 这是关于y，t的齐次方程，令[*]，则方程化为 [*] 即有 [*] 两端积分得In︱u-1︱-In︱u︱=3In︱t︱+In︱C︱，即有 [*] 即有 [*] 于是[*]。由[*]，得C=-1，因此所求特解为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UoP4777K

考研数学三

相关试题推荐

(12年)由曲线y＝和直线y＝χ及y＝4χ在第一象限中围成的平面图形的面积为_______．
(09年)设函数y＝f(χ)在区间[－1，3]上的图形为则函数F(χ)＝∫0χf(t)dt的图形为【】
(93年)设总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5．则X的数学期望的置信度近似等于0．95的置信区间为_______．
(93年)设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为(1)已知事件A＝{X＞a}和B＝{Y＞a}独立，且P{A∪B)＝，求常数a；(2)求的数学期望．
(07年)将函数f(χ)＝展开成χ－1的幂级数，并指出其收敛区间．
(08年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．
将下列函数展开为χ的幂级数．
求幂级数的收敛域及和函数．
微分方程y〞＋2y′＋5y＝0的通解为_______．
设y＝y(x)可导，y(0)＝2，令△y＝y(x＋△x)－y(x)，且其中a是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=__________．

随机试题

下列各项中，不属于法定解除合同的情形是()。
从中华人民共和国成立到社会主义改造基本完成，我国社会的性质是（）
对自由电弧的弧柱进行强迫“压缩”，就能获得导电截面收缩得比较低小，能量更加集中，弧柱中气体几乎可达到全部等离子体状态的电弧，就叫做()。
喘咳，咯痰清稀，面浮肢肿，脘痞，纳差，尿少，怕冷，口唇青紫，舌暗，苔白滑，脉沉细。此证诊断为
根据国际上通行的标准，偿债率的警戒线是()。
当互联网一夜走红，BBS、博客、微博渐次出现在人们的生活中，它带给人们最大的观念冲击就是，在这里每个人都有平等的话语权，不再有高下尊卑，不再有精英和草根之分，每个人都是能独立思考、有独特认知的个体，每个人的自我都格外彰显。这似乎已经成了网络思维的潜规则，在
你单位在一次各单位开展电子政务技能竞赛中名次不好，现在还有一次机会参加竞赛，如果成绩再不好会对单位产生很不好的影响，现在同事们有以下意见：(1)有同事反应大家思想不积极；(2)有同事认为竞赛是形式主义；(3)有老同志表示不会用软件；(4)有同事反应
Theadvocatesofanarchyareignoringthe______suchaformofgovernmentwillbringwithit.
WhydoesCarlmeetthewoman?
Theaudienceweredeeply______byherexcellentperformance.

最新回复(0)

设函数f(x)在区间[1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)与直线x=1，x=t(t＞1)及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积为，求f(x)满足的微分方程，并求满足初值的解。

考研数学三

(12年)由曲线y＝和直线y＝χ及y＝4χ在第一象限中围成的平面图形的面积为_______．

(09年)设函数y＝f(χ)在区间[－1，3]上的图形为则函数F(χ)＝∫0χf(t)dt的图形为【】

(93年)设总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5．则X的数学期望的置信度近似等于0．95的置信区间为_______．

(93年)设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为(1)已知事件A＝{X＞a}和B＝{Y＞a}独立，且P{A∪B)＝，求常数a；(2)求的数学期望．

(07年)将函数f(χ)＝展开成χ－1的幂级数，并指出其收敛区间．

(08年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

将下列函数展开为χ的幂级数．

求幂级数的收敛域及和函数．

微分方程y〞＋2y′＋5y＝0的通解为_______．

设y＝y(x)可导，y(0)＝2，令△y＝y(x＋△x)－y(x)，且其中a是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=__________．

下列各项中，不属于法定解除合同的情形是()。

从中华人民共和国成立到社会主义改造基本完成，我国社会的性质是（）

对自由电弧的弧柱进行强迫“压缩”，就能获得导电截面收缩得比较低小，能量更加集中，弧柱中气体几乎可达到全部等离子体状态的电弧，就叫做()。

喘咳，咯痰清稀，面浮肢肿，脘痞，纳差，尿少，怕冷，口唇青紫，舌暗，苔白滑，脉沉细。此证诊断为

根据国际上通行的标准，偿债率的警戒线是()。

Theadvocatesofanarchyareignoringthe______suchaformofgovernmentwillbringwithit.

WhydoesCarlmeetthewoman?

Theaudienceweredeeply______byherexcellentperformance.