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考研
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admin
2019-08-11
20
问题
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解析
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考研数学二
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证明其中n为自然数.
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准形为_________.
设f(x)在(一∞,+∞)上可导,且其反函数存在为g(x).若∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex—ex+1,则当一∞<x<+∞时f(x)=____________.
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0,∫01exf(x)dx=0.证明在开区间(0,1)内存在两个不同的ξ1与ξ2,使f(ξ1)=0,f(ξ2)=0.
(88年)设函数y=y(x)满足微分方程y”一3y’+2y=2ex.其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点处的切线重合,求函数y的解析表达式.
(01年)设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离.恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(1)试求曲线L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小.
设f(x1,x2,…,xn)=XTAX是正定二次型.证明:二次型平方项的系数均大于零;
设a,b,n都是常数,f(x)=arctanx-.已知存在,但不为零,求n的最大值及相应的a,b的值.
设f(x)连续,且∫0xtf(2x一t)dt=arctanx3,f(1)=1,求∫12f(x)dx.
设f(x)在区间[0,1]上可积,当0≤x<y≤1时,|f(x)一f(y)|≤|arctanx一arctany|,又f(1)=0,证明:
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