2. 考研
  3. 设α (1，2，3，4)T，β(3，－2，－1，1)T，A=αβT． 求A的特征值，特征向量；

设α (1，2，3，4)T，β(3，－2，－1，1)T，A=αβT． 求A的特征值，特征向量；

admin2018-07-23  57
问题 设α (1，2，3，4)T，β(3，－2，－1，1)T，A=αβT．
求A的特征值，特征向量；
选项
答案 r(A)=r(αβT)≤r(α)=1．又A≠O，故r(A)=1，|A|=0． 故A有特征值λ=0．对应的特征向量满足(0E－A)x=0，即Ax=αβTx=0．其同解方程为 3x1－2x2－x3+x4=0 故知λ=0至少是A的三重特征值，设第4个特征值为λ1． 由[*]=3－4－3+4=0得λ1=0，故λ=0是四重特征值．对应特征向量为 k1ξ1+ k2ξ2+ k3ξ3，其中k1，k2，k3为不全为零的任意常数．
解析
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考研数学二

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