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设α (1,2,3,4)T,β(3,-2,-1,1)T,A=αβT. 求A的特征值,特征向量;
设α (1,2,3,4)T,β(3,-2,-1,1)T,A=αβT. 求A的特征值,特征向量;
admin
2018-07-23
58
问题
设α (1,2,3,4)
T
,β(3,-2,-1,1)
T
,A=αβ
T
.
求A的特征值,特征向量;
选项
答案
r(A)=r(αβ
T
)≤r(α)=1.又A≠O,故r(A)=1,|A|=0. 故A有特征值λ=0.对应的特征向量满足(0E-A)x=0,即Ax=αβ
T
x=0.其同解方程为 3x
1
-2x
2
-x
3
+x
4
=0 故知λ=0至少是A的三重特征值,设第4个特征值为λ
1
. 由[*]=3-4-3+4=0得λ
1
=0,故λ=0是四重特征值.对应特征向量为 k
1
ξ
1
+ k
2
ξ
2
+ k
3
ξ
3
,其中k
1
,k
2
,k
3
为不全为零的任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/azj4777K
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考研数学二
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