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考研
用泰勒公式求下列极限:
用泰勒公式求下列极限:
admin
2018-06-27
75
问题
用泰勒公式求下列极限:
选项
答案
(Ⅰ)用e
t
,ln(1+t),cost,sint的泰勒公式,将分子、分母中的函数在x=0展开.由于 xcosx=x[1-[*]x
2
+o(x
2
)]=x-[*]x
3
+o(x
3
),sinx=x-[*]x
3
+o(x
3
), 因此,xcosxsinx=[*]x
3
+o(x
3
)=[*]x
3
+o(x
3
). 再求分子的泰勒公式.由 x
2
e
2x
=x
2
[1+(2x)+o(x)]=x
2
+2x
3
+o(x
3
),ln(1-x
2
)=-x
2
+o(x
3
), [*]x
2
e
2x
+ln(1-x
2
)=2x
3
+o(x
3
). 因此 [*] (Ⅱ)由ln(1+x)=x-[*]x
2
+o(x
2
)(x→0),令x=[*],即得 [*]
解析
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考研数学二
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