2. 考研
  3. 用泰勒公式求下列极限：

用泰勒公式求下列极限：

admin2018-06-27  52
问题 用泰勒公式求下列极限：
选项
答案(Ⅰ)用et，ln(1+t)，cost，sint的泰勒公式，将分子、分母中的函数在x=0展开．由于 xcosx=x[1-[*]x2+o(x2)]=x-[*]x3+o(x3)，sinx=x-[*]x3+o(x3)， 因此，xcosxsinx=[*]x3+o(x3)=[*]x3+o(x3)． 再求分子的泰勒公式．由 x2e2x=x2[1+(2x)+o(x)]=x2+2x3+o(x3)，ln(1-x2)=-x2+o(x3)， [*]x2e2x+ln(1-x2)=2x3+o(x3)． 因此 [*] (Ⅱ)由ln(1+x)=x-[*]x2+o(x2)(x→0)，令x=[*]，即得 [*]
解析
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考研数学二

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