用泰勒公式求下列极限:

admin2018-06-27  35

问题 用泰勒公式求下列极限:

选项

答案(Ⅰ)用et,ln(1+t),cost,sint的泰勒公式,将分子、分母中的函数在x=0展开.由于 xcosx=x[1-[*]x2+o(x2)]=x-[*]x3+o(x3),sinx=x-[*]x3+o(x3), 因此,xcosxsinx=[*]x3+o(x3)=[*]x3+o(x3). 再求分子的泰勒公式.由 x2e2x=x2[1+(2x)+o(x)]=x2+2x3+o(x3),ln(1-x2)=-x2+o(x3), [*]x2e2x+ln(1-x2)=2x3+o(x3). 因此 [*] (Ⅱ)由ln(1+x)=x-[*]x2+o(x2)(x→0),令x=[*],即得 [*]

解析
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