设矩阵A=有一个特征值为3．求可逆矩阵P，使得(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2019-03-21 40

问题设矩阵A=

有一个特征值为3．
求可逆矩阵P，使得(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案(AP)^T(AP)=p^TA^TAP=p^TA²P， A²=[*]，令A₁=[*]，｜λE-A₁｜=0得λ₁=1，λ₂=9，当λ=1时，由(E-A₁)X=0得α₁=[*]；λ=9时，由(9E-A₁)X=0得α₂=[*]，单位化得 [*]

解析

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考研数学二

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