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  3. 设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf′(ξ)－f(ξ)＝f(2)－2f(1)．

设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf′(ξ)－f(ξ)＝f(2)－2f(1)．

admin2021-11-09  81
问题 设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf′(ξ)－f(ξ)＝f(2)－2f(1)．
选项
答案令φ(χ)＝[*]， 则φ(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且φ(1)＝φ(2)＝f(2)－f(1)， 由罗尔定理，存在ξ∈(1，2)，使得φ′(ξ)＝0， 而φ′(χ)＝[*]， 故ξf′(ξ)－f(ξ)－f(2)－2f(1)．
解析
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考研数学二

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