已知(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=g(x)h(y),其中g(x)≥0,h(y)≥0,a=h(y)dy存在且不为零,则X与Y独立,其密度函数fX(x),fY(y)分别为

admin2016-10-26  26

问题 已知(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=g(x)h(y),其中g(x)≥0,h(y)≥0,a=h(y)dy存在且不为零,则X与Y独立,其密度函数fX(x),fY(y)分别为

选项 A、fX(x)=g(x),fY(y)=h(y).
B、fX(x)=ag(x),fY(y)=bh(y).
C、fX(x)=bg(x),fY(y)=ah(y).
D、fX(x)=g(x),fY(y)=abh(y).

答案C

解析 显然我们需要通过联合密度函数计算边缘密度函数来确定正确选项.由于

所以f(x,y)=g(x)h(y)=abg(x)h(y)=bg(x)ah(y)=fX(x)fY(y),X与Y独立,故选(C).
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