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计算∫Lx2ds，其中L是由x2+y2+z2=a2与x+y+z=0所表示的圆的一周．
计算∫Lx2ds，其中L是由x2+y2+z2=a2与x+y+z=0所表示的圆的一周．
admin
2023-03-22
15
问题
计算∫
L
x
2
ds，其中L是由x
2
+y
2
+z
2
=a
2
与x+y+z=0所表示的圆的一周．
选项
答案
解法1 先找曲线L的一个参数方程．由x
2
+y
2
+z
2
=a
2
与x+y+z=0，消去z，得 x
2
+xy+y
2
=a
2
／2， 或 [*] 解法2 由于变量x，y，z的地位是一样的，所以 ∫
L
x
2
ds=∫
L
y
2
ds=∫
L
z
2
ds． 从而 ∫
L
x
2
ds=[*]∫
L
(x
2
+y
2
+z
2
)ds=[*]
解析
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考研数学一
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