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设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记a为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若dα/dx=dy/dx,求y(x)的表达式。
设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记a为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若dα/dx=dy/dx,求y(x)的表达式。
admin
2021-01-19
27
问题
设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记a为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若dα/dx=dy/dx,求y(x)的表达式。
选项
答案
dy/dx=tanα,两边对x求导得sec
2
αdα/dx=y",即(1+y’
2
)y’=y"。因此可知 [*] 令y’=p,则y"=dp/dx,于是有dp/dx=p(1+p
2
),分离变量得ln[*]=x+C
1
,代入初始条件得C
1
=ln[*] 因为y(0)=0,所以再次积分可得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Aq84777K
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考研数学二
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