设函数f(x)在x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是( )

admin2019-05-15 43

问题设函数f(x)在x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是( )

选项 A、f(a)=0且f’(a)=0。
B、f(a)=0且f’(a)≠0。
C、f(a)＞0且f’(a)＞0。
D、f(a)＜0且f’(a)＜0。

答案B

解析由于f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处必连续。
当f(a)＞0时，则在x=a的某个邻域内有f(x)＞0，此时｜f(x)｜=f(x)，｜f(x)｜在x=a处可导，故选项(C)不正确。
同理，当f(x)＜0时，｜f(x)｜=一f(x)，｜f(x)｜在x=a处也可导，故排除(D)。
当f(a)=0时，设φ(x)=｜f(x)｜，则有

若φ(x)在x=a处可导，则需一｜f’(a)｜=｜f’(a)｜，即f’(a)=0。反之，当φ(x)不可导时，必有f’(a)≠0，应选B。

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