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设函数f(x)在x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是( )
设函数f(x)在x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是( )
admin
2019-05-15
26
问题
设函数f(x)在x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是( )
选项
A、f(a)=0且f’(a)=0。
B、f(a)=0且f’(a)≠0。
C、f(a)>0且f’(a)>0。
D、f(a)<0且f’(a)<0。
答案
B
解析
由于f(x)在x=a处可导,则f(x)在x=a处必连续。
当f(a)>0时,则在x=a的某个邻域内有f(x)>0,此时|f(x)|=f(x),|f(x)|在x=a处可导,故选项(C)不正确。
同理,当f(x)<0时,|f(x)|=一f(x),|f(x)|在x=a处也可导,故排除(D)。
当f(a)=0时,设φ(x)=|f(x)|,则有
若φ(x)在x=a处可导,则需一|f’(a)|=|f’(a)|,即f’(a)=0。反之,当φ(x)不可导时,必有f’(a)≠0,应选B。
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考研数学一
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