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设g(x)在[a,b]连续,f(x)在[a,b]二阶可导,f(a)=f(b)=0,且对x(a≤x≤b)满f"(x)+g(x)f’(x)-f(x)=0.求证:f(x)≡0(x∈[a,b]).
设g(x)在[a,b]连续,f(x)在[a,b]二阶可导,f(a)=f(b)=0,且对x(a≤x≤b)满f"(x)+g(x)f’(x)-f(x)=0.求证:f(x)≡0(x∈[a,b]).
admin
2018-06-15
16
问题
设g(x)在[a,b]连续,f(x)在[a,b]二阶可导,f(a)=f(b)=0,且对
x(a≤x≤b)满f"(x)+g(x)f’(x)-f(x)=0.求证:f(x)≡0(x∈[a,b]).
选项
答案
若f(x)在[a,b]上不恒为零,则f(x)在[a,b]取正的最大值或负的最小值. 不妨设f(x
0
)=[*]f(x)>0,则x
0
∈(a,b)f’(x
0
)=0,f"(x
0
)≤0[*]f"(x
0
)+g(x
0
)f’(x
0
)-f(x
0
)<0与已知条件矛盾.同理,若f(x
1
)=[*]f(x)<0,同样得矛盾.因此f(x)≡0 ([*]x∈[a,b]).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mxg4777K
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考研数学一
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