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  3. 设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有( )

设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有( )

admin2018-01-12  57
问题 设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有(     )
选项 A、C与A—B独立
B、C与A—B不独立
C、A∪C与B ∪ 独立
D、A ∪ C与B ∪ 不独立
答案D
解析 对于选项A、B：
P(C(A—B))=P(AC)=P(AC)一P(ABC)=P(A)P(C)一P(ABC)，
P(C)P(A—B)=P(C)[P(A)一P(AB)]=P(A)P(C)一P(A)P(B)P(C)。
尽管A，B，C两两独立，但未知A，B，C是否相互独立，从而不能判定P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立，故选项A、B均不正确。
如果A∪C与B∪独立，则

与题设P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)矛盾，所以排除C选项，故选D。
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考研数学三

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