2. 考研
  3. 设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=-1)=1／8，P(X=1)=1／4，在{=1＜X＜1}出现的条件下，X在区间(-1，1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比，求X的分布函数F(x)．

设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=-1)=1／8，P(X=1)=1／4，在{=1＜X＜1}出现的条件下，X在区间(-1，1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比，求X的分布函数F(x)．

admin2020-03-05  57
问题 设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=-1)=1／8，P(X=1)=1／4，在{=1＜X＜1}出现的条件下，X在区间(-1，1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比，求X的分布函数F(x)．
选项
答案F(x)=P(X≤x)，由已知得：x＜-1时，F(x)=0；x≥1时，F(x)=1；F(-1)=P(X≤-1)= P(x=-1)=1／8，当-1＜x＜1时，有P{-1≤X≤x|-1＜X＜1}=k(x+1)，而P(-1＜X＜1)=5／8，可化得P(-1＜X≤x)=k’(x+1)，其中k’=5／8k(待定)，故P(x≤x)=P(-1X≤x)=P(X=-1)+P(-1＜X≤x)=[*]+k’(x+1)，又由1／4=P(X=1)=F(1)-F(1-0)=1-([*]+2k’)，得k’=5／16，即-1＜x＜1时，F(x)=[*]
解析
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考研数学一

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