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设随机变量X的绝对值不大于1,P(X=-1)=1/8,P(X=1)=1/4,在{=1<X<1}出现的条件下,X在区间(-1,1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比,求X的分布函数F(x).
设随机变量X的绝对值不大于1,P(X=-1)=1/8,P(X=1)=1/4,在{=1<X<1}出现的条件下,X在区间(-1,1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比,求X的分布函数F(x).
admin
2020-03-05
57
问题
设随机变量X的绝对值不大于1,P(X=-1)=1/8,P(X=1)=1/4,在{=1<X<1}出现的条件下,X在区间(-1,1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比,求X的分布函数F(x).
选项
答案
F(x)=P(X≤x),由已知得:x<-1时,F(x)=0;x≥1时,F(x)=1;F(-1)=P(X≤-1)= P(x=-1)=1/8,当-1<x<1时,有P{-1≤X≤x|-1<X<1}=k(x+1),而P(-1<X<1)=5/8,可化得P(-1<X≤x)=k’(x+1),其中k’=5/8k(待定),故P(x≤x)=P(-1X≤x)=P(X=-1)+P(-1<X≤x)=[*]+k’(x+1),又由1/4=P(X=1)=F(1)-F(1-0)=1-([*]+2k’),得k’=5/16,即-1<x<1时,F(x)=[*]
解析
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考研数学一
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