齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1,β2,β3,β4,β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为 则 ( )

admin2019-02-23  40

问题 齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1,β2,β3,β4,β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为

则   (    )

选项 A、β1不能由β3,β4,β5线性表出
B、β2不能由β1,β3,β5线性表出
C、β3不能由β1,β2,β5线性表出
D、β4不能由β1,β2,β3线性表出

答案D

解析 βi能否由其他向量线性表出,只须将βi视为是非齐次方程的右端自由项(无论它原在什么位置)有关向量留在左端,去除无关向量,看该非齐次方程是否有解即可.由阶梯形矩阵知,β4不能由β1,β2,β3线性表出.
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