2. 考研
  3. 若n个人站成一行，其中有A、B两人，问夹在A、B之间恰有r个人的概率是多少?如果n个人围成一个圆圈，求从A到B的顺时针方向，A、B之间恰有r个人的概率．

若n个人站成一行，其中有A、B两人，问夹在A、B之间恰有r个人的概率是多少?如果n个人围成一个圆圈，求从A到B的顺时针方向，A、B之间恰有r个人的概率．

admin2019-05-14  50
问题 若n个人站成一行，其中有A、B两人，问夹在A、B之间恰有r个人的概率是多少?如果n个人围成一个圆圈，求从A到B的顺时针方向，A、B之间恰有r个人的概率．
选项
答案n个人随意排序共有n!种排法，即样本空间的样本点总数为n!，A、B两人中间恰有r个人，这两人中间相隔r个位置，组成一组共有(n-r-1)种排法，A、B两人的位置有2!种排法；其他的人在剩下的n-2个人随意排序，有(n-2)!种排法； 于是“夹在A、B之间恰有r个人”的排法有 (n-r-1).2!.(n-2)!， 故 P(夹在A、B之间恰有r个人)=(n-r-1).2!(n-2)!/n!=2(n-r-1)/n(n-1)； 如果围成一个圆圈，则n个人的相对位置有(n-1)!种排法，从A到B的顺时针方向有r个人的排法有(n-2)!，故 P(A、B顺时针排，中间有r个人)=(n-2)!/(n-1)!=1/(n-1)．
解析
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考研数学一

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