首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)=f(a2) =……=f(an)=0.证明：存在ξ∈(a1，an)，使得
设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)=f(a2) =……=f(an)=0.证明：存在ξ∈(a1，an)，使得
admin
2022-08-19
96
问题
设a
1
＜a
2
＜…＜a
n
，且函数f(x)在[a
1
，a
n
]上n阶可导，c∈[a
1
，a
n
]且f(a
1
)=f(a
2
)
=……=f(a
n
)=0.证明：存在ξ∈(a
1
，a
n
)，使得
选项
答案
当c=a
i
(i=1，2，…，n)时，对任意的ξ∈(a
1
，a
n
)，结论成立； 设c为异于a
1
，a
2
，…，a
n
的数，不妨设a
1
＜c＜a
2
…＜a
n
. 令k=f(c)/[(c-a
1
)(c-a
2
)…(c-a
n
)， 构造辅助函数φ(x)=f(x)-k(x-a
1
)(x-a
2
)…(x-a
n
)，显然φ(x)在[a
1
，a
n
]上n阶可导，且φ(a
1
)=φ(c)=φ(a
2
)=…=φ(a
n
)=0， 由罗尔定理，存在ξ
1
(1)
∈(a
1
，c)，ξ
2
(1)
∈(c，a
2
)，…，ξ
n
(1)
∈(a
n-1
，a
n
)，使得φ′(ξ
1
(1)
)=φ′(ξ
2
(1)
)=…=(ξ
n
(1)
)=0，φ′(x)在(a
1
，a
n
)内至少有n个不同零点，重复使用罗尔定理，则φ
(n-1)
(x)在(a
1
，a
n
)内至少有两个不同零点，设为c
1
，c
n
∈(a
1
，a
n
)，使得φ
(n-1)
(c
1
)=φ
(n-1)
(c
2
)=0， 再由罗尔定理，存在ξ∈(c
1
，c
2
)[*](a
1
，a
n
)，使得φ
(n)
(ξ)=0. 而φ
(n)
(x)=f
(n)
(x)-n!k，所以f
(n)
(ξ)=n!k，从而有 f(c)=[(c-a
1
)(c-a
2
)…(c-a
n
)]/n!f
(n)
(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/B3R4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+2f(ξ)=0．
证明：当x＞0时，ex-1＞(1+x)ln(1+x)．
设f(x)二阶可导，=1，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)-f’(ξ)+1=0．
设周期为4的函数f(x)处处可导，且，则曲线y=f(x)在(-3，f(-3))处的切线为______．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(1)=1，且，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)-2f(ξ)+2=0．
证明：
随机试题
起重机防风防爬装置主要有()。
监理合同生效日指的是( )。
劳务分包应实施实名制管理，其执行主体是()和项目部。
某中资企业进口电视机散件组装电视机出口，在海关办理加工贸易备案时尚未订立出口合同，海关准予备案，进口料件的保税额度是：
教师在组织语言教育活动时，必须坚持教师示范与儿童练习相结合的原则。()
对新录用的人民警察实行考察期制度，期限为一年。()
【东哥特王国】天津师范大学2018年世界史真题
简述《壬戌学制》相对于“壬子癸丑学制”的明显特点是什么?
软件生命周期中所花费用最多的阶段是
A、FromtheASPCA.B、Fromthelibrary.C、Bybuyingadogfromastore.D、Byreadingbooksaboutclogsincludingpuppytraining.C
最新回复
(
0
)
