首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)=f(a2) =……=f(an)=0.证明：存在ξ∈(a1，an)，使得
设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)=f(a2) =……=f(an)=0.证明：存在ξ∈(a1，an)，使得
admin
2022-08-19
26
问题
设a
1
＜a
2
＜…＜a
n
，且函数f(x)在[a
1
，a
n
]上n阶可导，c∈[a
1
，a
n
]且f(a
1
)=f(a
2
)
=……=f(a
n
)=0.证明：存在ξ∈(a
1
，a
n
)，使得
选项
答案
当c=a
i
(i=1，2，…，n)时，对任意的ξ∈(a
1
，a
n
)，结论成立； 设c为异于a
1
，a
2
，…，a
n
的数，不妨设a
1
＜c＜a
2
…＜a
n
. 令k=f(c)/[(c-a
1
)(c-a
2
)…(c-a
n
)， 构造辅助函数φ(x)=f(x)-k(x-a
1
)(x-a
2
)…(x-a
n
)，显然φ(x)在[a
1
，a
n
]上n阶可导，且φ(a
1
)=φ(c)=φ(a
2
)=…=φ(a
n
)=0， 由罗尔定理，存在ξ
1
(1)
∈(a
1
，c)，ξ
2
(1)
∈(c，a
2
)，…，ξ
n
(1)
∈(a
n-1
，a
n
)，使得φ′(ξ
1
(1)
)=φ′(ξ
2
(1)
)=…=(ξ
n
(1)
)=0，φ′(x)在(a
1
，a
n
)内至少有n个不同零点，重复使用罗尔定理，则φ
(n-1)
(x)在(a
1
，a
n
)内至少有两个不同零点，设为c
1
，c
n
∈(a
1
，a
n
)，使得φ
(n-1)
(c
1
)=φ
(n-1)
(c
2
)=0， 再由罗尔定理，存在ξ∈(c
1
，c
2
)[*](a
1
，a
n
)，使得φ
(n)
(ξ)=0. 而φ
(n)
(x)=f
(n)
(x)-n!k，所以f
(n)
(ξ)=n!k，从而有 f(c)=[(c-a
1
)(c-a
2
)…(c-a
n
)]/n!f
(n)
(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/B3R4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1)．
设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设周期为4的函数f(x)处处可导，且，则曲线y=f(x)在(-3，f(-3))处的切线为______．
证明：曲线上任一点处切线的横截距与纵截距之和为2．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(1)=1，且，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)-2f(ξ)+2=0．
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得
证明：
证明不等式：xarctanx≥ln(1+x2)．
随机试题
高血钠症对血压影响的机理不包括
背景：某活动中心工程，地下1层，地上3层，建筑面积12300m2，结构为框架结构，工程于2011年3月20日开工，计划于2011年12月25日竣工，在施工过程中发生了以下事件：事件一：由于选址的原因，地基不好，因此基础下面设计有25根
甲企业所得税核算采用资产负债表债务法，适用的所得税税率为25％。2013年度应交企业所得税为25万元，201．3年度的纳税调整事项包括：本期产生应纳税暂时性差异5万元，转回可抵扣暂时性差异3万元；超过税前列支标准的业务招待费15万元；国库券利息收入10万元
下列企业战略中，属于稳定战略的有()。
Ihavehadalotoftrouble______(告诉她发生的事).
以下关于路基干湿类型划分的说法，正确的有()。
在利用组织策略进行复习的过程中，常用的表格有一览表和________。
为()．
下列关于OLE对象的叙述中，正确的是()。
Sinceitwascommittedtotheideaofscienceasaninternational,politicallyneutralenterprise,theRoyalSocietyofLondonr
最新回复
(
0
)
