证明:当x>0时,ex-1>(1+x)ln(1+x).

admin2019-09-04  33

问题 证明:当x>0时,ex-1>(1+x)ln(1+x).

选项

答案令f(x)=ex-1-(1+x)ln(1+x),f(0)=0, f’(x)=ex-ln(1+x)-1,f’(0)=0;f’’(x)=ex-[*]>0(x>0), 由f’’(x)>0(x>0)得f’(x)>f’(0)=0(x>0), 再由f’(x)>0(x>0)得f(x)>f(0)=0(x>0),即ex-1>(1+x)ln(1+x).

解析
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