证明：当x＞0时，ex-1＞(1+x)ln(1+x)．

admin2019-09-04 30

问题证明：当x＞0时，e^x-1＞(1+x)ln(1+x)．

选项

答案令f(x)=e^x-1-(1+x)ln(1+x)，f(0)=0， f’(x)=e^x-ln(1+x)-1，f’(0)=0；f’’(x)=e^x-[*]＞0(x＞0)，由f’’(x)＞0(x＞0)得f’(x)＞f’(0)=0(x＞0)，再由f’(x)＞0(x＞0)得f(x)＞f(0)=0(x＞0)，即e^x-1＞(1+x)ln(1+x)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OiJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

求极限
求下列幂级数的和函数．
设某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x，y(千只)，其利润函数为π=一x2一4y2+8x+24y一15，如果现有原料15000公斤(不要求用完)，生产两种产品每千只都要消耗原料2000公斤，求1)使利润最大的产量x，y和最大利润；2)
设有线性方程组证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；
设矩阵A=(aij)n×n的秩为n，aij的代数余子式为Aij(i，j=1．2，…，n)．记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组α1=(Ar+1，1，…，Ar+1，n)Tα2=(Ar+2，1，…，Ar+2，n)Tαn－r=(An1，…，Ann
曲线2x2－xy+4y2=1的名称是_______．
设函数φ(x)在x=x0的某邻域内有定义，并设又设f(x)=|x—x0|φ(x)．则f(x)在x=x0处()
若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(-1，0)，则b=__________.
曲线y＝的斜渐近线为______．
设f(x)在x=a的邻域内有定义，且f’+(a)与f’-(a)都存在，则()．

随机试题

设有上三角矩阵(aij)n×n，将其上三角元素逐行存于数组B(1：m)中(m充分大)，使得B[k]=aij，且k=fi(i)+f2(j)+c。试推导出函数f1，f2和常数c(要求f1和f2中不含常数项)。
阅读下面的文字：暮色昏暗。大片的湿雪绕着刚点亮的街灯懒洋洋地飘飞，落在房顶、马背、肩膀、帽子上，集成又软又薄的一层。车夫姚纳•波达波夫周身雪白，像是一个幽灵。他在赶车座位上坐着，一动也不动，身子往前伛着，伛到了活人的身子所能伛到的最大限度。即使有
格林-巴利综合征的病人，出现呼吸肌重度麻痹时应（）
不可逆性抑制剂与酶的结合方式是
免征额是指对征税对象总额中免予征税的数额。即将纳税对象中的一部分给予减免，只就减除后的剩余部分计征税款。()
初一语文单元测验中，王老师发现某学生抄袭了一道1分的题目。阅卷时，他在这个学生的试卷上打分为“90-1”。该生拿到试卷后非常惭愧，要求改为89分。老师给他批了一个“89+1”，并对他说：“知错能改就好。这1分是对你能认识和改正错误的奖励。”王老师的做法所体
简述国际法基本原则的主要内容。
全球变暖是老天爷对人类开出的罚单，便宜且容易利用的矿石燃料，是推动近现代经济增长的重要源泉之一，但科学证明这可能带来灾难性的气候变化。目前不得不面对的现实是，人类必须为自己的排放埋单。如果世界上只有一个国家，此事就相对简单，不管成本多大，最终都由这个国家承
特别行政区的行政机关是()。
下面关于常成员函数的说法中正确的是()。

最新回复(0)

证明：当x＞0时，ex-1＞(1+x)ln(1+x)．

考研数学三

求极限

求下列幂级数的和函数．

设某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x，y(千只)，其利润函数为π=一x2一4y2+8x+24y一15，如果现有原料15000公斤(不要求用完)，生产两种产品每千只都要消耗原料2000公斤，求1)使利润最大的产量x，y和最大利润；2)

设有线性方程组证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；

设矩阵A=(aij)n×n的秩为n，aij的代数余子式为Aij(i，j=1．2，…，n)．记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组α1=(Ar+1，1，…，Ar+1，n)Tα2=(Ar+2，1，…，Ar+2，n)Tαn－r=(An1，…，Ann

曲线2x2－xy+4y2=1的名称是_______．

设函数φ(x)在x=x0的某邻域内有定义，并设又设f(x)=|x—x0|φ(x)．则f(x)在x=x0处()

若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(-1，0)，则b=__________.

曲线y＝的斜渐近线为______．

设f(x)在x=a的邻域内有定义，且f’+(a)与f’-(a)都存在，则()．

设有上三角矩阵(aij)n×n，将其上三角元素逐行存于数组B(1：m)中(m充分大)，使得B[k]=aij，且k=fi(i)+f2(j)+c。试推导出函数f1，f2和常数c(要求f1和f2中不含常数项)。

格林-巴利综合征的病人，出现呼吸肌重度麻痹时应（）

不可逆性抑制剂与酶的结合方式是

免征额是指对征税对象总额中免予征税的数额。即将纳税对象中的一部分给予减免，只就减除后的剩余部分计征税款。()

简述国际法基本原则的主要内容。

特别行政区的行政机关是()。

下面关于常成员函数的说法中正确的是()。