2. 公务员
  3. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若数列{an}是等差数列，且a3＜0，则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值( )

设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若数列{an}是等差数列，且a3＜0，则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值( )

admin2017-10-16  12
问题 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若数列{an}是等差数列，且a3＜0，则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值(    )
选项 A、恒为正数
B、恒为负数
C、恒为0
D、可正可负
答案A
解析 ∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)单调递减，所以在R上，f(x)都单调递减，又∵数列{an}是等差数列，且a3＜0，∴a2+a4=2a3＜0，a1+a5=2a3＜0．
因为f(0)=0，所以x≥0时，fr(x)＜0；x＜0时，f(x)＞0，∴f(a3)＞0，∴f(a1)+f(a5)＞0，
∴f(a2)+f(a4)＞0．故选A．
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