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设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若数列{an}是等差数列，且a3＜0，则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值( )
设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若数列{an}是等差数列，且a3＜0，则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值( )
admin
2017-10-16
10
问题
设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若数列{a
n
}是等差数列，且a
3
＜0，则f(a
1
)+f(a
2
)+f(a
3
)+f(a
4
)+f(a
5
)的值( )
选项
A、恒为正数
B、恒为负数
C、恒为0
D、可正可负
答案
A
解析
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)单调递减，所以在R上，f(x)都单调递减，又∵数列{a
n
}是等差数列，且a
3
＜0，∴a
2
+a
4
=2a
3
＜0，a
1
+a
5
=2a
3
＜0．
因为f(0)=0，所以x≥0时，fr(x)＜0；x＜0时，f(x)＞0，∴f(a
3
)＞0，∴f(a
1
)+f(a
5
)＞0，
∴f(a
2
)+f(a
4
)＞0．故选A．
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