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A,B均是n阶矩阵,且A2一2AB=E,则秩r(AB一BA+A)=________.
A,B均是n阶矩阵,且A2一2AB=E,则秩r(AB一BA+A)=________.
admin
2016-12-16
42
问题
A,B均是n阶矩阵,且A
2
一2AB=E,则秩r(AB一BA+A)=________.
选项
答案
n.
解析
利用可逆矩阵性质:由A(A一2B)=E,得到(A一2B)A=E,从而AB=BA。
由于A(A一2B)=E,且A,A一2B均是n阶矩阵知,A可逆,且A一2B是A的逆矩阵。
故
A(A一2B)=(A一2B)A=E,
即 A
2
一2AB=A
2
一2BA,
可见 AB=BA,
从而 r(AB一BA+A)=r(A)=n.
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考研数学三
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