A，B均是n阶矩阵，且A2一2AB=E，则秩r(AB一BA+A)=________．

admin2016-12-16 39

问题 A，B均是n阶矩阵，且A²一2AB=E，则秩r(AB一BA+A)=________．

选项

答案n．

解析利用可逆矩阵性质：由A(A一2B)=E，得到(A一2B)A=E，从而AB=BA。
由于A(A一2B)=E，且A，A一2B均是n阶矩阵知，A可逆，且A一2B是A的逆矩阵。
故
A(A一2B)=(A一2B)A=E，
即 A²一2AB=A²一2BA，
可见 AB=BA，
从而 r(AB一BA+A)=r(A)=n．

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