2. 考研
  3. A，B均是n阶矩阵，且A2一2AB=E，则秩r(AB一BA+A)=________．

A，B均是n阶矩阵，且A2一2AB=E，则秩r(AB一BA+A)=________．

admin2016-12-16  63
问题 A，B均是n阶矩阵，且A2一2AB=E，则秩r(AB一BA+A)=________．
选项
答案n．
解析 利用可逆矩阵性质：由A(A一2B)=E，得到(A一2B)A=E，从而AB=BA。
由于A(A一2B)=E，且A，A一2B均是n阶矩阵知，A可逆，且A一2B是A的逆矩阵。
故
A(A一2B)=(A一2B)A=E，
即    A2一2AB=A2一2BA，
可见    AB=BA，
从而    r(AB一BA+A)=r(A)=n．
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考研数学三

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