2. 考研
  3. 设A=(aij)n×n是n阶矩阵，Aij为aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．|A|=0，A11≠0，则A*X=0的通解是________．

设A=(aij)n×n是n阶矩阵，Aij为aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．|A|=0，A11≠0，则A*X=0的通解是________．

admin2019-07-17  109
问题 设A=(aij)n×n是n阶矩阵，Aij为aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．|A|=0，A11≠0，则A*X=0的通解是________．
选项
答案 [*]
解析 |A|=0，A11≠0，r(A)=n—1，r(A*)=1，A*X=0有n一1个线性无关解向量组成基础解系，因A*A=|A|E=O，故A的列向量是A*X=0的解向量，又A11≠0，故A的第2，3，…，n列是A*X=0的n—1个线性无关解向量，设为：α2，α3，…，αn，故通解为k2α2+k3α3+…+knαn，或者由已知方程A*X=0，即是A11x1+A21x2+…+An1xn=0，故方程的通解是：
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考研数学二

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