设A=(aij)n×n是n阶矩阵,Aij为aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n).|A|=0,A11≠0,则A*X=0的通解是________.

admin2019-07-17  49

问题 设A=(aij)n×n是n阶矩阵,Aij为aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n).|A|=0,A11≠0,则A*X=0的通解是________.

选项

答案 [*]

解析 |A|=0,A11≠0,r(A)=n—1,r(A*)=1,A*X=0有n一1个线性无关解向量组成基础解系,因A*A=|A|E=O,故A的列向量是A*X=0的解向量,又A11≠0,故A的第2,3,…,n列是A*X=0的n—1个线性无关解向量,设为:α2,α3,…,αn,故通解为k2α2+k3α3+…+knαn,或者由已知方程A*X=0,即是A11x1+A21x2+…+An1xn=0,故方程的通解是:
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