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设二维随机变量(U,V)~N(2,2;4,1;),记X=U一bV,Y=V. 求(X,Y)的密度函数f(x,y).
设二维随机变量(U,V)~N(2,2;4,1;),记X=U一bV,Y=V. 求(X,Y)的密度函数f(x,y).
admin
2018-06-14
48
问题
设二维随机变量(U,V)~N(2,2;4,1;
),记X=U一bV,Y=V.
求(X,Y)的密度函数f(x,y).
选项
答案
由正态分布的性质知X=U—V服从正态分布,且 EX=EU—EV=2—2=0。 DX=D(U—V)=DU+DV一2Cov(U,V)=4+1—2×[*]=3, 所以X~N(0,3),同理Y=V~N(2,1). 又因为X与Y独立,故 f(x,y)=f
X
(x)f
Y
(y)=[*] =[*],一∞<x<+∞,一∞<y<+∞.
解析
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考研数学三
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