求下列曲线的曲率或曲率半径： (I)求y=lnx在点(1，0)处的曲率半径． (Ⅱ)求x=t一ln(1+t2)，y=arctant在t=2处的曲率．

admin2017-07-28 40

问题求下列曲线的曲率或曲率半径：
(I)求y=lnx在点(1，0)处的曲率半径．
(Ⅱ)求x=t一ln(1+t²)，y=arctant在t=2处的曲率．

选项

答案(I)先求[*]然后代公式：[*]于是，在任意点x＞0处曲率为 [*] 于是曲线在点(1，0)处的曲率半径[*] (Ⅱ)利用由参数方程确定的函数的求导法则，得 [*] 于是所求曲率为[*]

解析

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考研数学一

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设a＞0，f(x)=g(x)=，而D表示整个平面，则I==__________．
设函数Y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．
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