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(2009年试题,一)如图1一6—2,正方形{(x,y)||x|≤1,|y|≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1,2,3,4),则( ).
(2009年试题,一)如图1一6—2,正方形{(x,y)||x|≤1,|y|≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1,2,3,4),则( ).
admin
2014-08-18
43
问题
(2009年试题,一)如图1一6—2,正方形{(x,y)||x|≤1,|y|≤1}被其对角线划分为四个区域D
k
(k=1,2,3,4),
则
( ).
选项
A、I
1
B、I
2
C、I
3
D、I
4
答案
A
解析
利用二重积分区域的对称性以及被积函数的奇偶性可以方便求解,令f(x,y)=ycosx.D
1
,D
3
两个区域关于y轴对称,且f(一x,y)=ycos(一x)=ycosx=f(x,y),即被积函数是关于x的偶函数,则
D
2
,D
4
两个区域关于x轴对称,且f(x,一y)=一ycosx=一f(x,y),即被积函数是关于y的奇函数,所以I
2
=I
4
=0.故正确答案为A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q054777K
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