函数f(x，y)＝3＋9x一6y＋4x2一5y2＋2xy＋x3＋2xy2一y3在点(1，一1)展开至n＝2的泰勒公式为f(x，y)＝_＋R2，其中余项R2＝__．

admin2018-07-26 51

问题函数f(x，y)＝3＋9x一6y＋4x²一5y²＋2xy＋x³＋2xy²一y³在点(1，一1)展开至n＝2的泰勒公式为f(x，y)＝_________＋R2，其中余项R₂＝__________．

选项

答案[*]

解析 x₀＝l，y₀＝一1，则
f(1，一1)＝19，
f＇_x(x，y)＝9＋8x＋2y＋3x²＋2y²， f＇_x(1，一1)＝20，
f＇_x(x，y)＝一6—10y＋2x＋4xy一3y²， f＇_x(1，一1)＝一1，
f＂_xx(x，y)＝8＋6x， f＂_xx(1，一1)＝14，
f＂_xy(x，y)＝2＋4y， f＂_xy(1，一1)＝一2，
f＂_yy(x，y)＝一10＋4x一6y， f＂_yy(1，一1)＝0，

所以f(x，y)在点(1，一1)处的2阶泰勒公式为

2阶泰勒公式的余项

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考研数学一

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