设α=[1，0，1]T，A=ααT，n是正整数，则|aE—An|=________．

admin2019-05-19 17

问题设α=[1，0，1]^T，A=αα^T，n是正整数，则|aE—Aⁿ|=________．

选项

答案a²(a一2ⁿ)

解析依题意有A=αα^T=

于是有 Aⁿ=(αα^T)ⁿ=αα^Tαα^T…αα^T=α(α^Tα)(α^Tα)…(α^Tα)α^T=2^n-1A.
故

=a(a一2^n-1)²一(一2^n-1)²]
=a(a²-a2ⁿ)=a²(a一2ⁿ)．

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