设总体X～N(0，22)，X1，X2，…，X30为总体X的简单随机样本，求统计量所服从的分布及自由度．

admin2018-01-23 61

问题设总体X～N(0，2²)，X₁，X₂，…，X₃₀为总体X的简单随机样本，求统计量

所服从的分布及自由度．

选项

答案因为X₁，X₂，…，X₂₀相互独立且与总体X～N(0，2²)服从同样的分布，所以[*](X₁²＋X₂²＋…＋X₂₀²)～χ²(20)，同理[*](X₂₁²＋X₂₂²＋…＋X₃₀²)～χ²(10)，且[*](X₁²＋X₂²＋…＋X₂₀²)～χ²(20)与[*](X₂₁²＋X₂₂²＋…＋X₃₀－)～χ²(10)相互独立，于是[*]～F(20，10)，即 U＝[*]～F(20，10)

解析

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