2. 考研
  3. 设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1一x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数。 (I)求f(x1，x2，x3)=0的解； (Ⅱ)求f(x1，x2，x3)的规范形．

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1一x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数。 (I)求f(x1，x2，x3)=0的解； (Ⅱ)求f(x1，x2，x3)的规范形．

admin2018-03-26  81
问题 设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1一x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数。
    (I)求f(x1，x2，x3)=0的解；
    (Ⅱ)求f(x1，x2，x3)的规范形．
选项
答案(I)由f(x1，x2，x3)=0得 [*] 当a≠2时，方程组有唯一解：x1=x2=x3=0． 当a=2时，方程组有无穷解：令x1=1，可得解[*]．k∈R． (Ⅱ)当a≠2时，做非退化的线性变换[*] 此时f(x1，x2，x3)的规范形为f=y12+y22+y32． 当a=2时，做非退化的线性变换[*] 则 f(x1，x2，x3)=y12+y22+(y1+y2)2=2y12+2y22+2y1y2 [*] 则f(x1，x2，x3)的规范形为f=z12+z22．
解析
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考研数学三

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