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设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求A的特征值.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求A的特征值.
admin
2017-10-21
22
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量组,满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
.
求A的特征值.
选项
答案
由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,(α
1
,α
2
,α
3
)是可逆矩阵,并且(α
1
,α
2
,α
3
)
一1
A(α
1
,α
2
,α
3
)=B,因 此A和B相似,特征值相同. [*] B的特征值为1,1,4.A的特征值也为1,1,4
解析
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考研数学三
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