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两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。
两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。
admin
2018-11-22
31
问题
两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。
选项
答案
设先后开动的两台自动记录仪无故障工作的时间分别为X
1
与X
2
，则T=X
1
+X
2
，X
1
，X
2
的密度函数均为 [*] 直接根据两个独立的连续型随机变量之和的卷积公式，可得 [*] 从而其概率密度为 [*]
解析
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考研数学一
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