计算∫0π/2sinx/(sinx+cosx)dx．

admin2021-10-18 38

问题计算∫₀^π/2sinx/(sinx+cosx)dx．

选项

答案I=∫₀^π/2sinx/(sinx+cosx)dx→∫_π/2⁰cost/(cost+sint)(-dt)=∫₀^π/2cost/(cost+sint)dt=∫₀^π/2cosx/(cosx+sinx)dx，则2I=∫₀^π/2sinx/(sinx+cosx)dx+∫₀^π/2cosx/(cosx+sinx)dx-π/2，故∫₀^π/2sinx/(sinx+cosx)dx=π/4．

解析

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