若f(x)在[0，20](a＞0)上连续，且f(0)＝f(2a)，则方程f(x)＝f(x＋a)在[0，a]内至少有一个实根．

admin2014-03-30 25

问题若f(x)在[0，20](a＞0)上连续，且f(0)＝f(2a)，则方程f(x)＝f(x＋a)在[0，a]内至少有一个实根．

选项

答案设F(x)＝f(x)－f(x＋a)，则F(x)在[0，a]上连续，又 F(0)＝f(0)－f(a)F(a)＝f(a)－f(2a)＝f(a)－f(0)，则(1)若f(0)＝f(a)＝f(Za)，x＝0或x＝a即为方程的根 f(0)≠f(a)，由零点存在定理得，存在一点ξ∈(0，a)使得F(ξ)＝0，即可得结论．

解析

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