2. 考研
  3. 已知随机变量X的概率分布为 而且P{XY=0}=1．(1)求(X，Y)的联合概率分布；(2)问X与Y是否相互独立，为什么?(3)求P{X≠Y}．

已知随机变量X的概率分布为 而且P{XY=0}=1．(1)求(X，Y)的联合概率分布；(2)问X与Y是否相互独立，为什么?(3)求P{X≠Y}．

admin2020-03-16  23
问题 已知随机变量X的概率分布为

    而且P{XY=0}=1．(1)求(X，Y)的联合概率分布；(2)问X与Y是否相互独立，为什么?(3)求P{X≠Y}．
选项
答案(1)由已知条件P{XY=0}=1，知P{XY≠0}=0， P{XY≠0}=P{X=一1，Y=1}+P{X=1，Y=1}=0， 从而P{X=一1，Y=1}=P{X=1，Y=1}=0． 又P{X=一1}=P{X=一1，Y=0}+P{X=一1，Y=1}=[*]， [*] (3)P{X≠Y}=1一P{X=Y}=1-P{X=0，Y=0}-p{X=1，Y=1}=1．
解析 本题考查离散型随机变量联合分布和边缘分布的关系和相互转化．由已知条件P{XY=0}=1可知P{XY≠0}=0，从而得到联合概率分布．
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考研数学二

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