设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2019-04-22 62

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
利用的结果判断矩阵B一C^TA^一1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案由(I)中结果知矩阵D与矩阵 [*] 合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B—C^TA^-1C是对称矩阵。对m维零向量x=(0,0，…，0)^T和任意n维非零向量y=(y₁，y₂，…y_n)^T，都有依定义，y^T(B一C^TA^-1C)y为正定二次型，所以矩阵B—C^TA^-1C为正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZDV4777K

考研数学二

相关试题推荐

求
设α1,α2……αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．
求
求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
一质点从时间t＝0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．
设A＝的一个特征值为λ1＝2，其对应的特征向量为ξ1＝(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．
设平面图形A由x2+y2≤2x及y≥x所确定，则A绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积公式为()．
设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1=(-1，-1，1)T和η2=(1，-2，-1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．
f(arccosx)2dx．

随机试题

听泉演奏《二泉映月》，有一种心灵沐浴冲凉的感觉，琴弓的马尾吃住了弦，像是把山里的玉石锯开了一个小缝儿，泉水呢，顺着左手指头尖儿款款地流出来，跌扑回还，绕在身边。心里所有的浮躁、郁闷、烦琐，都被淙淙流泉冲走了。身上清爽得很，干净得很。舌根也甜润润湿漉
AirportbaggagescreenersintheUSA,displayingseizedchainsaws,machetesandknives,【21】travelerstochecktheirluggagefor
汞接触者尿汞升高的意义是
橘红具有的功效是
下列的表述中正确的是(　　)。
北京是世界第八大“美食之城”，居内地之首。代表美食有北京烤鸭、涮羊肉、酸梅汤、驴打滚等。()
十二届全国人大四次会议表决通过，自2016年9月1日起实施的法律是()。
下列关于分析法学派的说法，错误的是
Ihavebeenworkingdiligentlyforthepeople______.
Ifyouweretobeginanewjobtomorrow,youwouldbringwithyousomebasicstrengthsandweaknesses.Successorfailureinyou

最新回复(0)

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 利用的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学二

求

设α1,α2……αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．

求

求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

一质点从时间t＝0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

设A＝的一个特征值为λ1＝2，其对应的特征向量为ξ1＝(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

设平面图形A由x2+y2≤2x及y≥x所确定，则A绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积公式为()．

设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1=(-1，-1，1)T和η2=(1，-2，-1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．

f(arccosx)2dx．

AirportbaggagescreenersintheUSA,displayingseizedchainsaws,machetesandknives,【21】travelerstochecktheirluggagefor

汞接触者尿汞升高的意义是

橘红具有的功效是

下列的表述中正确的是( )。

北京是世界第八大“美食之城”，居内地之首。代表美食有北京烤鸭、涮羊肉、酸梅汤、驴打滚等。()

十二届全国人大四次会议表决通过，自2016年9月1日起实施的法律是()。

下列关于分析法学派的说法，错误的是

Ihavebeenworkingdiligentlyforthepeople______.

Ifyouweretobeginanewjobtomorrow,youwouldbringwithyousomebasicstrengthsandweaknesses.Successorfailureinyou

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论。

下列的表述中正确的是(　　)。