设α1,α2，…，αs，β都是n维向量，证明：

admin2017-10-21 33

问题设α₁,α₂，…，α_s，β都是n维向量，证明：

选项

答案把α₁,α₂，…，α_s的一个最大无关组放在α₁,α₂，…，α_s，β中考察，看它是否也是α₁,α₂，…，α_s，β的最大无关组．设(I)是α₁,α₂，…，α_s的一个最大无关组，则它也是α₁,α₂，…，α_s，β中的一个无关组．问题是：(I)增添β后是否相关? 若β可用α₁,α₂，…，α_s表示，则β可用(I)表示(因为α₁,α₂，…，α_s和(I)等价!)，于是(I)增添β后相关，从而(I)也是α₁,α₂，…，α_s，β的最大无关组，r(α₁,α₂，…，α_s，β)=r(α₁,α₂，…，α_s)．若β不可用α₁,α₂，…，α_s表示，则β不可用(1)表示，(I)增添β后无关，从而(I)不是α₁,α₂，…，α_s，β的最大无关组，此时(I)，β是α₁,α₂，…，α_s，β的最大无关组，r(α₁,α₂，…，α_s，β)=r(α₁,α₂，…，α_s，)+1．

解析

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考研数学三

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