设A,B都是n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则( ).

admin2019-04-09  34

问题 设A,B都是n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则(      ).

选项 A、r(B)=n
B、r(B)<n
C、A2-B2=(A+B)(A-B)
D、|A|=0

答案D

解析 因为AB=0,所以r(A)+r(B)≤n,又因为B是非零矩阵,所以r(B)≥1,从而r(A)<n,于是|A|=0,选(D).
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