求函数F(x)=∫01(1一t)｜x一t｜dt(0≤x≤1)的凹凸区间．

admin2017-05-10 31

问题求函数F(x)=∫₀¹(1一t)｜x一t｜dt(0≤x≤1)的凹凸区间．

选项

答案因当0≤x≤1时， F(x)=∫₀¹(1一t)｜x一t｜dt=∫₀^x(1一t)(x一t)dt+∫_x¹(1一t)(t一x)dt =x∫₀^x(1一t)dt—∫₀^x(1一t)tdt+∫_x¹t(1一t)dt一x∫_x¹(1一t)dt．从而 F’(x)=∫₀^x(1一t)dt+x(1一x)一(1一x)x一x(1一x)一∫_x¹(1一t)dt+x(1一x) =∫₀^x(1一t)dt一∫_x¹(1一t)dt， F’’(x)=1一X+(1一x)=2(1一x)＞0，[*]．由F (x)在[0,1]上连续，在(0,1)内内F’’(x)＞0．故反间[0，1]上y=F(x)的图像是凹弧．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BPH4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；
设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为P{X+Y=2}=
设an＞0（n=1，2，…，且an收敛，常数λ∈（0，π/2),则级数（-1）n(ntanλ/n)a2n
利用定积分计算下列极限：
设曲线f(x)则曲线在处的切线方程为_____＿．
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
设函数f(x)连续，F(u，v)=，其中区域Duv为图中阴影部分，则=()．
将抛物线y=x2一x与x轴及直线x=c(c>1)所围成图形绕x轴旋转一周，所得旋转体的体积Vx等于弦oP(P为抛物线与直线x=c的交点)绕x轴旋转所得锥体的体积V椎，则c的值为__________．
过点(1，0)作曲线的切线，求该切线与曲线及戈轴围成的平面图形分别绕z轴和y轴旋转所得旋转体的体积Vx和Vy．

随机试题

复印机应使用稳定的交流电连接，电源的定额应为()V。
A．先煎B．后下C．包煎D．另煎E．烊化钩藤入汤剂的用法是
树木对于()相当于()对于轮胎
如何理解基本人权原则?
我国《刑事诉讼法》规定：第二审人民法院对不服第一审裁定的上诉或者抗诉，经过审查后，应当参照本法第225条、第227条和第228条的规定，分别情形加以处理。这一规定属于()。
房地产估价师应当履行下列()义务。
认购期指投资者购买基金初始日到基金成立日，约为()。
发生旅游安全事故后，陪同人员应立即上报主管部门，主管部门应当及时报告门亡i管理部门。()
关于行政许可，下列说法错误的是()。
（浙江大学2009年试题）Teachersneedtobeawareoftheemotional,intellectual,andphysicalchangesthatyoungadultsexperience,a

最新回复(0)

求函数F(x)=∫01(1一t)｜x一t｜dt(0≤x≤1)的凹凸区间．

考研数学三

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为P{X+Y=2}=

设an＞0（n=1，2，…，且an收敛，常数λ∈（0，π/2),则级数（-1）n(ntanλ/n)a2n

利用定积分计算下列极限：

设曲线f(x)则曲线在处的切线方程为_____＿．

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

设函数f(x)连续，F(u，v)=，其中区域Duv为图中阴影部分，则=()．

将抛物线y=x2一x与x轴及直线x=c(c>1)所围成图形绕x轴旋转一周，所得旋转体的体积Vx等于弦oP(P为抛物线与直线x=c的交点)绕x轴旋转所得锥体的体积V椎，则c的值为__________．

过点(1，0)作曲线的切线，求该切线与曲线及戈轴围成的平面图形分别绕z轴和y轴旋转所得旋转体的体积Vx和Vy．

复印机应使用稳定的交流电连接，电源的定额应为()V。

A．先煎B．后下C．包煎D．另煎E．烊化钩藤入汤剂的用法是

树木对于()相当于()对于轮胎

如何理解基本人权原则?

我国《刑事诉讼法》规定：第二审人民法院对不服第一审裁定的上诉或者抗诉，经过审查后，应当参照本法第225条、第227条和第228条的规定，分别情形加以处理。这一规定属于()。

房地产估价师应当履行下列()义务。

认购期指投资者购买基金初始日到基金成立日，约为()。

发生旅游安全事故后，陪同人员应立即上报主管部门，主管部门应当及时报告门亡i管理部门。()

关于行政许可，下列说法错误的是()。

（浙江大学2009年试题）Teachersneedtobeawareoftheemotional,intellectual,andphysicalchangesthatyoungadultsexperience,a