设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2…，βs线性表示，则

admin2014-01-26 88

问题设向量组I：α₁，α₂，…，α_r可由向量组Ⅱ：β₁，β₂…，β_s线性表示，则

选项 A、当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．
B、当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关．
C、当r＜s时，向量组I必线性相关．
D、当r＞s时，向量组I必线性相关．

答案D

解析 [分析] 本题为一般教材上均有的比较两组向量个数的定理：若向量组I：α₁，α₂，…，α_r，可由向量组Ⅱ：β₁，β₂…，β_s线性表示，则当r＞s时，向量组I必线性相关．或其逆否命题：若向量组I：α₁，α₂…，α_r，可由向量组Ⅱ：β₁，β₂…，β_s线性表示，且向量组I线性无关，则必有r≤s．可见正确选项为(D)．本题也可通过举反例用排除法找到答案．
[详解] 用排除法：如

，则α₁＝0.β₁＋0.β₂，但β₁，β₂线性无关，排除(A)；

，则α₁，α₂可由β₁线性表示，但β₁线性无关，排除(B)；

，α₁可由β₁，β₂线性表示，但α₁线性无关，排除(C)．故应选(D)．
[评注] 本题将一已知定理改造成选择题，如果考生熟知此定理应该可直接找到答案，若记不清楚，也可通过构造适当的反例找到正确选项．如果在平时学习时，有意识地对教材上的已有定理分析其在前提条件有所变化的情况下，相应结论的可能变化，并找出适当的例子进行说明，对解答此类选择题将是十分有益的．

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考研数学二

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[*]

(07年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，且α1＝(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(

(1987年)设求y’．

[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中证明行列式|A|=(n+1)an；

(01年)设u＝f(χ，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y＝y(χ)及z＝z(χ)分别由下列两式确定：eχy－χy＝2，eχ＝求．

试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αiT表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X＝a(X1－2X2)2＋b(3X3－4X4)2．则当a＝___，b＝_时，统计量X服从χ2分布，其自由度为_____．

设X，Y为两个随机变量，其中E(X)=2，E(Y)=-1，D(X)=9，D(Y)=16，且X，Y的相关系数为ρ=-1/2，由切比雪夫不等式得P{｜X+Y-1｜≤10}≥()。

下列反常积分收敛的是()。

设f(x)连续，且f(0)=0，f’(0)=2，求极限。

从历史上看，暴力革命是社会革命的

患者，男，30岁。发现无痛性双侧腮腺肿大，体检双侧腮腺增大，无红肿及压痛，最可能的诊断是

A．眼压和前房角镜B．眼底荧光血管造影C．散瞳验光D．眼球按摩E．眼底激光糖尿病视网膜病变应选择上述哪种治疗

病人男性，50岁，慢性上腹隐痛半年，餐后上腹饱胀感。胃液分析：空腹胃酸低，组织胺刺激后仍无明显升高，最可能的诊断是

混纺灯心绒(按重量含晴纶50%、棉50%)

出租私有房屋是()行为。

下列()属于《娱乐场所管理条例》规定禁止娱乐活动的内容。

唐朝建国后，社会迅速发展。唐太宗时，出现了()。

2008年我国平均每所职业技术培训机构结业学生人数为()。

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　　2008年我国平均每所职业技术培训机构结业学生人数为()。