设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2…，βs线性表示，则

admin2014-01-26 51

问题设向量组I：α₁，α₂，…，α_r可由向量组Ⅱ：β₁，β₂…，β_s线性表示，则

选项 A、当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．
B、当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关．
C、当r＜s时，向量组I必线性相关．
D、当r＞s时，向量组I必线性相关．

答案D

解析 [分析] 本题为一般教材上均有的比较两组向量个数的定理：若向量组I：α₁，α₂，…，α_r，可由向量组Ⅱ：β₁，β₂…，β_s线性表示，则当r＞s时，向量组I必线性相关．或其逆否命题：若向量组I：α₁，α₂…，α_r，可由向量组Ⅱ：β₁，β₂…，β_s线性表示，且向量组I线性无关，则必有r≤s．可见正确选项为(D)．本题也可通过举反例用排除法找到答案．
[详解] 用排除法：如

，则α₁＝0.β₁＋0.β₂，但β₁，β₂线性无关，排除(A)；

，则α₁，α₂可由β₁线性表示，但β₁线性无关，排除(B)；

，α₁可由β₁，β₂线性表示，但α₁线性无关，排除(C)．故应选(D)．
[评注] 本题将一已知定理改造成选择题，如果考生熟知此定理应该可直接找到答案，若记不清楚，也可通过构造适当的反例找到正确选项．如果在平时学习时，有意识地对教材上的已有定理分析其在前提条件有所变化的情况下，相应结论的可能变化，并找出适当的例子进行说明，对解答此类选择题将是十分有益的．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BQ34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2…，βs线性表示，则

考研数学二

(2007年)将函数展开成x一1的幂级数，并指出其收敛区间．

(07年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，且α1＝(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(

(11年)曲线y＝，直线χ＝2及χ轴所围的平面图形绕z轴旋转所成的旋转体的体积为_______．

(91年)设曲线f(χ)＝χ3＋aχ与g(χ)＝bχ2＋c都通过点(－1，0)，且在点(－1，0)有公共切线，则a＝___，b＝_，c＝_____．

(04年)设n阶矩阵A与B等价，则必有【】

[2012年]曲线渐近线的条数为()．

设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z＝X－0．4，则Y与Z的相关系数为_______．

(2018年)设平面区域D由曲线及y轴围成，计算二重积分

计算二重积分｜x2+y2-1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，(0≤y≤1}。

设X，Y为两个随机变量，其中E(X)=2，E(Y)=-1，D(X)=9，D(Y)=16，且X，Y的相关系数为ρ=-1/2，由切比雪夫不等式得P{｜X+Y-1｜≤10}≥()。

试述胃的形态、分部。

14岁初中二年级女学生，患Graves病，治疗宜选用

“画蛇添足”常用来比喻做了多余的事，非但没有益处，反而不合适。以下关于蛇的脚的解释正确的是：

某公司发行面额为500的20年期债券，票面利率为9％，发行费用率为4％公司所得税税率为．33％，则该债券的资金成本是()。

关于按工程实施阶段编制施工成本计划的说法，正确的有()。

股利无关论认为，投资者并不关心股利发放与否以及发放多少。()

某企业购进设备1台，该设备的入账价值为100万元，预计净残值为5．6万元，预计使用年限为5年。在采用双倍余额递减法计提折旧的情况下，该项设备第3年应提折旧额为()万元。

历史不过是追求着自己目的的人的活动而已。()

针对请示的内容主要涉及的两个方面，批复也可分为()。

设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2…，βs线性表示，则

考研数学二

(2007年)将函数展开成x一1的幂级数，并指出其收敛区间．

(07年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，且α1＝(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(

(11年)曲线y＝，直线χ＝2及χ轴所围的平面图形绕z轴旋转所成的旋转体的体积为_______．

(91年)设曲线f(χ)＝χ3＋aχ与g(χ)＝bχ2＋c都通过点(－1，0)，且在点(－1，0)有公共切线，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．

(04年)设n阶矩阵A与B等价，则必有【】

[2012年]曲线渐近线的条数为()．

设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z＝X－0．4，则Y与Z的相关系数为_______．

(2018年)设平面区域D由曲线及y轴围成，计算二重积分

计算二重积分｜x2+y2-1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，(0≤y≤1}。

设X，Y为两个随机变量，其中E(X)=2，E(Y)=-1，D(X)=9，D(Y)=16，且X，Y的相关系数为ρ=-1/2，由切比雪夫不等式得P{｜X+Y-1｜≤10}≥()。

试述胃的形态、分部。

14岁初中二年级女学生，患Graves病，治疗宜选用

“画蛇添足”常用来比喻做了多余的事，非但没有益处，反而不合适。以下关于蛇的脚的解释正确的是：

某公司发行面额为500的20年期债券，票面利率为9％，发行费用率为4％公司所得税税率为．33％，则该债券的资金成本是()。

关于按工程实施阶段编制施工成本计划的说法，正确的有()。

股利无关论认为，投资者并不关心股利发放与否以及发放多少。()

某企业购进设备1台，该设备的入账价值为100万元，预计净残值为5．6万元，预计使用年限为5年。在采用双倍余额递减法计提折旧的情况下，该项设备第3年应提折旧额为()万元。

历史不过是追求着自己目的的人的活动而已。()

针对请示的内容主要涉及的两个方面，批复也可分为()。

(91年)设曲线f(χ)＝χ3＋aχ与g(χ)＝bχ2＋c都通过点(－1，0)，且在点(－1，0)有公共切线，则a＝___，b＝_，c＝_____．