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设向量组I:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2…,βs线性表示,则
设向量组I:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2…,βs线性表示,则
admin
2014-01-26
70
问题
设向量组I:α
1
,α
2
,…,α
r
可由向量组Ⅱ:β
1
,β
2
…,β
s
线性表示,则
选项
A、当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关.
B、当r>s时,向量组Ⅱ必线性相关.
C、当r<s时,向量组I必线性相关.
D、当r>s时,向量组I必线性相关.
答案
D
解析
[分析] 本题为一般教材上均有的比较两组向量个数的定理:若向量组I:α
1
,α
2
,…,α
r
,可由向量组Ⅱ:β
1
,β
2
…,β
s
线性表示,则当r>s时,向量组I必线性相关.或其逆否命题:若向量组I:α
1
,α
2
…,α
r
,可由向量组Ⅱ:β
1
,β
2
…,β
s
线性表示,且向量组I线性无关,则必有r≤s.可见正确选项为(D).本题也可通过举反例用排除法找到答案.
[详解] 用排除法:如
,则α
1
=0.β
1
+0.β
2
,但β
1
,β
2
线性无关,排除(A);
,则α
1
,α
2
可由β
1
线性表示,但β
1
线性无关,排除(B);
,α
1
可由β
1
,β
2
线性表示,但α
1
线性无关,排除(C).故应选(D).
[评注] 本题将一已知定理改造成选择题,如果考生熟知此定理应该可直接找到答案,若记不清楚,也可通过构造适当的反例找到正确选项.如果在平时学习时,有意识地对教材上的已有定理分析其在前提条件有所变化的情况下,相应结论的可能变化,并找出适当的例子进行说明,对解答此类选择题将是十分有益的.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BQ34777K
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考研数学二
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