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(92年)设3阶矩阵B≠O,且B的每一列都是以下方程组的解: (1)求λ的值; (2)证明|B|=0.
(92年)设3阶矩阵B≠O,且B的每一列都是以下方程组的解: (1)求λ的值; (2)证明|B|=0.
admin
2021-01-25
74
问题
(92年)设3阶矩阵B≠O,且B的每一列都是以下方程组的解:
(1)求λ的值;
(2)证明|B|=0.
选项
答案
(1)因B≠O,故B至少有一个非零列向量.依题意,所给齐次线性方程组有非零解,故其系数行列式|A|必为0,即 [*] 由此可得λ=1. (2)因B的每一列都是所给方程组AX=0的解,故有 AB=O 由A≠0,必有|B|=0.否则|B|≠0,则B可逆,用B
-1
右乘AB=O两端,得A=O,这与A≠O矛盾,故必有|B|=0
解析
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考研数学三
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