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  3. [2011年] 设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )．

[2011年] 设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )．

admin2019-04-08  51
问题 [2011年]  设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是(    )．
选项 A、f1(x)f2(x)
B、2f2(x)F1(x)
C、f1(x)F2(x)
D、f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)
答案D
解析 因f1(x)，f2(x)，F1(x)，F2(x)分别为随机变量的密度函数与分布函数，故
f1(x)≥0，f2(x)≥0，0≤F1(x)≤1，0≤F2(x)≤1，所以f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)≥0．而
∫ -∞+∞[f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)]dx=∫-∞+∞F2(x)dF1(x)+∫-∞+∞F1(x)dF2(x)
=F1(x)F2(x)｜-∞+∞一∫-∞+∞F1(x)dF2(x)+∫-∞+∞F1(x)dF2(x)=1．
知，f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)为概率密度．仅D入选．
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考研数学一

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