设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；

admin2018-05-21 44

问题设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：
曲线y=f(x)；

选项

答案由xf’(x)－2f(x)=－x[*]f’(x)－[*]f(x)=－1[*]f(x)=x+cx²．设平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则 V(c)=π∫₀¹(x+cx²)²dx [*] 因为V"(c)=2π／5＞0，所以c=－5／4为V(c)的最小值点，且曲线方程为f(x)=x－[*]x²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Upr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(A)≠f(B)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得
某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)．汽锤第一次击打将桩打进地下am．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的
设曲线y=y(x)由参数方程x=，y=∫01cos(t—s)2ds确定，则该曲线在t=对应的点处的曲率K=__________．
具有特解y1=e—x，y2=2xe—x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()
设x→0时ax2+bx+c—cosx是比x2高阶无穷小，其中a，b，c为常数，则()
已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足且ξ1=(1，2，1)T，ξ2=(1，一1，1)T是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系．(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；(Ⅱ)求出该二次型．
设f(x，y)=(x－6)(y+8)，求函数f(x，y)在点(x，y)处的最大的方向导数g(x，y)，并求g(z，y)在区域D={(x，y)｜x2+y2≤25)上的最大值与最小值
设随机事件A与B互不相容，则()
计算，其中C：，若从x轴正向看去，C的方向为逆时针方向．
某种食品防腐剂含量X服从N(μ，σ2)分布，从总体中任取20件产品，测得其防腐剂平均含量为=10．2，标准差为s=0．5099，问可否认为该厂生产的产品防腐剂含量显著大于10(其中显著性水平为α=0．05)?

随机试题

男性患者，34岁，规律性上腹痛6年，为饥饿痛，进食后缓解。1d前出现腹痛加剧，呕血、黑便。查体：血压90/60mmHg，上腹部局限性压痛，血尿淀粉酶正常。该患者黑便的原因可能为
无侧限抗压强度Rc=P／A，其中P是指()。
K18+300～Ki8+800段软土处理的袋装填料宜选用()。排水设施的测量放样工作中，除场景中提到的内容外，还应控制其()是否符合设计要求。
下列关于预应力混凝土构件在承受使用荷载之前,施加预应力的叙述,哪一项是正确的?()
下列不属于管理费用的是()。
下列哪一项符合从教育功能角度分类的社区教育内容?(　　)
Twothingschangedmylife:mymotherandawhiteplasticbikebasket.Ihavethoughtlongandhardaboutitandit’strue.Iwo
学习理论的目的在于应用。当前，有些地方和部门学风不正，不重视理论武装；有的学归学，做归做，在实际工作中，仍然凭经验，凭直觉，凭感情做事等等。这些都是理论与实践结合不紧，学风不端正的具体体现。上面的话旨在说明：
在图形显示系统的类层次结构中，类Shape定义了“图形”所具有的公有方法：dispIay()，并将其声明为抽象方法；类Line是Shape的子类。则下列说法中正确的是(48)。若类Line正确继承了Shape类，并定义了方法dispIay(intN)，这种
对应“课程名称”字段的正确准则表达式是

最新回复(0)

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求： 曲线y=f(x)；

考研数学一

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(A)≠f(B)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

设曲线y=y(x)由参数方程x=，y=∫01cos(t—s)2ds确定，则该曲线在t=对应的点处的曲率K=__________．

具有特解y1=e—x，y2=2xe—x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()

设x→0时ax2+bx+c—cosx是比x2高阶无穷小，其中a，b，c为常数，则()

已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足且ξ1=(1，2，1)T，ξ2=(1，一1，1)T是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系．(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；(Ⅱ)求出该二次型．

设f(x，y)=(x－6)(y+8)，求函数f(x，y)在点(x，y)处的最大的方向导数g(x，y)，并求g(z，y)在区域D={(x，y)｜x2+y2≤25)上的最大值与最小值

设随机事件A与B互不相容，则()

计算，其中C：，若从x轴正向看去，C的方向为逆时针方向．

某种食品防腐剂含量X服从N(μ，σ2)分布，从总体中任取20件产品，测得其防腐剂平均含量为=10．2，标准差为s=0．5099，问可否认为该厂生产的产品防腐剂含量显著大于10(其中显著性水平为α=0．05)?

男性患者，34岁，规律性上腹痛6年，为饥饿痛，进食后缓解。1d前出现腹痛加剧，呕血、黑便。查体：血压90/60mmHg，上腹部局限性压痛，血尿淀粉酶正常。该患者黑便的原因可能为

无侧限抗压强度Rc=P／A，其中P是指()。

K18+300～Ki8+800段软土处理的袋装填料宜选用()。排水设施的测量放样工作中，除场景中提到的内容外，还应控制其()是否符合设计要求。

下列关于预应力混凝土构件在承受使用荷载之前,施加预应力的叙述,哪一项是正确的?()

下列不属于管理费用的是()。

下列哪一项符合从教育功能角度分类的社区教育内容?( )

Twothingschangedmylife:mymotherandawhiteplasticbikebasket.Ihavethoughtlongandhardaboutitandit’strue.Iwo

在图形显示系统的类层次结构中，类Shape定义了“图形”所具有的公有方法：dispIay()，并将其声明为抽象方法；类Line是Shape的子类。则下列说法中正确的是(48)。若类Line正确继承了Shape类，并定义了方法dispIay(intN)，这种

对应“课程名称”字段的正确准则表达式是

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；

下列哪一项符合从教育功能角度分类的社区教育内容?(　　)