设A为n阶矩阵，证明：r(A*)＝，其中n≥2．

admin2018-04-15 81

问题设A为n阶矩阵，证明：r(A^*)＝

，其中n≥2．

选项

答案AA^*＝A^*A＝｜A｜E．当r(A)＝n时，｜A｜≠0，因为｜A^*｜＝｜A｜^n－1，所以｜A^*｜≠0，从而r(A^*)＝n；当r(A)＝n一1时，由于A至少有一个n一1阶子式不为零，所以存在一个M_ij≠0，进而A_ij≠0，于是A^*≠0，故r(A^*)≥1，又因为｜A｜＝0，所以AA^*＝｜A｜E＝0，根据矩阵秩的性质有r(A)＋r(A^*)≤n，而r(A)＝n一1，于是得r(A^*)≤1，故r(A^*)＝1；当r(A)＜n一1时，由于A的所有n一1阶子式都为零，所以A^*＝0，故r(A^*)＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tar4777K

考研数学一

相关试题推荐

设X1，X2，…，Xn＋1是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，设已知，则k，m的值分别为()。
设A是三阶矩阵，b＝[9，18，－18]T，方程组AX＝b有通解k1[－2，1，0]T＋k2[2，0，1]T＋[1，2，－2]T，其中k1，k2为任意常数，求A及A100。
设则必有()。
设随机变量X的概率密度为对X独立地重复观察5次，用Y表示X大于π／3的次数，求Y2的数学期望。
微分方程yy"－(y’)2＝y4满足y(0)＝1，y’(0)＝1的特解为y＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
设随机变量X，Y独立，且E(X)，E(Y)和D(X)，D(Y)存在，则下列等式中不成立的是()，下列表示式中的a，b均为常数。
设随机变量X和Y均服从二项分布，且D(X+Y)=1，则X和Y的相关系数ρ=________。
设f(x)具有二阶连续导数，且，则()
微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=的特解是_________．
设求矩阵A可对角化的概率．

随机试题

食管壁厚约4mm分为______层
某患者因腮腺肿瘤将于明日行腮腺浅叶切除术加面神经解剖术，近日术前家属签字时，谈话中以下哪项是不必要的
【背景资料】某热力管线暗挖隧道，长3．4km，断面有效尺寸为3．2m×2．8m，埋深3．5m。隧道穿越地层为砂土层和砂砾层，除局部有浅层滞水外，无需降水。承包方A公司通过招标将穿越砂砾层段468m隧道开挖及初期支护分包给B专业公司。B公司依据A公司的施
关于会计核算和会计监督的关系，下列说法中正确的有()。
甲与乙订立合同，双方约定甲于8月10日向乙交付一一批原材料，后该批原材料在运输途中遇雨被淋，无法交付，此时乙有权()。
发掘的资料告诉人们：玛雅的人口平均每408年翻一翻，到公元800～900年，人口增至500万。这么多的人拥挤在危地马拉低地中，其密度和今天发达地区差不多。为了生存，玛雅人毁林造田，______。填入划横线部分最恰当的一项是：
除下列哪项外，均属于公文中的表态词?()
　　　　到2009年5月我国新建住宅价格指数比去年5月降幅最大的城市是()。
简要说明货币主义“单一规则”货币政策的理论基础。
货币时间价值[西南科技大学2016金融硕士；上海交通大学2005、2006研]

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)＝，其中n≥2．

考研数学一

设X1，X2，…，Xn＋1是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，设已知，则k，m的值分别为()。

设A是三阶矩阵，b＝[9，18，－18]T，方程组AX＝b有通解k1[－2，1，0]T＋k2[2，0，1]T＋[1，2，－2]T，其中k1，k2为任意常数，求A及A100。

设则必有()。

设随机变量X的概率密度为对X独立地重复观察5次，用Y表示X大于π／3的次数，求Y2的数学期望。

微分方程yy"－(y’)2＝y4满足y(0)＝1，y’(0)＝1的特解为y＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

设随机变量X，Y独立，且E(X)，E(Y)和D(X)，D(Y)存在，则下列等式中不成立的是()，下列表示式中的a，b均为常数。

设随机变量X和Y均服从二项分布，且D(X+Y)=1，则X和Y的相关系数ρ=________。

设f(x)具有二阶连续导数，且，则()

微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=的特解是_________．

设求矩阵A可对角化的概率．

食管壁厚约4mm分为______层

某患者因腮腺肿瘤将于明日行腮腺浅叶切除术加面神经解剖术，近日术前家属签字时，谈话中以下哪项是不必要的

关于会计核算和会计监督的关系，下列说法中正确的有()。

甲与乙订立合同，双方约定甲于8月10日向乙交付一一批原材料，后该批原材料在运输途中遇雨被淋，无法交付，此时乙有权()。

除下列哪项外，均属于公文中的表态词?()

到2009年5月我国新建住宅价格指数比去年5月降幅最大的城市是()。

简要说明货币主义“单一规则”货币政策的理论基础。

货币时间价值[西南科技大学2016金融硕士；上海交通大学2005、2006研]

　　　　到2009年5月我国新建住宅价格指数比去年5月降幅最大的城市是()。