设A为n阶矩阵，证明：r(A*)＝，其中n≥2．

admin2018-04-15 53

问题设A为n阶矩阵，证明：r(A^*)＝

，其中n≥2．

选项

答案AA^*＝A^*A＝｜A｜E．当r(A)＝n时，｜A｜≠0，因为｜A^*｜＝｜A｜^n－1，所以｜A^*｜≠0，从而r(A^*)＝n；当r(A)＝n一1时，由于A至少有一个n一1阶子式不为零，所以存在一个M_ij≠0，进而A_ij≠0，于是A^*≠0，故r(A^*)≥1，又因为｜A｜＝0，所以AA^*＝｜A｜E＝0，根据矩阵秩的性质有r(A)＋r(A^*)≤n，而r(A)＝n一1，于是得r(A^*)≤1，故r(A^*)＝1；当r(A)＜n一1时，由于A的所有n一1阶子式都为零，所以A^*＝0，故r(A^*)＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tar4777K

考研数学一

相关试题推荐

如果幂级数在x＝－1收敛，在x＝3发散，则其收敛半径为＿＿＿＿＿＿＿＿。
已知三元二次型XTAX＝x12＋ax22＋x32＋2x1x2＋2ax1x3＋2x2x3的秩为2，则其规范形为＿＿＿＿＿＿＿＿。
设P，Q都是n阶矩阵，且(PQ)2＝E，其中E是n阶单位矩阵，则必有()。
已知曲面S：x2＋2y2＋3z2＝1，y≥0，z≥0；区域D：x2＋2y＝1，x≥0，则()。
设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0。证明α1，α2，…，αn线性无关；
微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=的特解是_________．
设D={(x，y)|x2+y2≤R2，R＞0)，常数λ≠0，则二重积分的值()
求微分方程满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
计算下列各题：(Ⅰ)设，其中f(t)三阶可导，且f″(t)≠0，求；(Ⅱ)设求的值．
设求实对称矩阵B，使A=B2．

随机试题

无驾驶资格驾驶机动车辆，交通肇事致1人以上重伤，负事故主要责任以上的，以交通肇事罪定罪处罚。
患者，女性，43岁。右下腹持续性疼痛5天，伴恶心、呕吐，呕出物为胃内容物。查体：体温38．5℃，右下腹5cm×5．5cm大小肿块，触痛明显。最可能的诊断是()
A、镇心安神，清热解毒B、镇惊安神，纳气定喘C、镇惊安神，收敛固涩D、养心安神，敛汗E、养心安神，润肠通便磁石的功效是（）
会计机构、会计人员对违法的收支()。
下列各项经济业务的会计处理，体现了“实质重于形式”这一会计信息质量要求的有()。
司马谈把先秦诸子划分为“六家”，刘歆在此基础上进一步划分为“十家”。这对春秋战国思想的研究是有贡献的，但应指出，①____________。如杨朱学派在当时影响颇大，而且杨朱与老子、庄子不同，其观点立场更不一样，不宜列入道家，应是独立的一家。还应指出，
奥苏贝尔认为学生的学习主要是__________的接受学习。
儿童的数概念的形成，经历的阶段分别是()
哈维
计算并填写下表。

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)＝，其中n≥2．

考研数学一

如果幂级数在x＝－1收敛，在x＝3发散，则其收敛半径为＿＿＿＿＿＿＿＿。

已知三元二次型XTAX＝x12＋ax22＋x32＋2x1x2＋2ax1x3＋2x2x3的秩为2，则其规范形为＿＿＿＿＿＿＿＿。

设P，Q都是n阶矩阵，且(PQ)2＝E，其中E是n阶单位矩阵，则必有()。

已知曲面S：x2＋2y2＋3z2＝1，y≥0，z≥0；区域D：x2＋2y＝1，x≥0，则()。

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0。证明α1，α2，…，αn线性无关；

微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=的特解是_________．

设D={(x，y)|x2+y2≤R2，R＞0)，常数λ≠0，则二重积分的值()

求微分方程满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

计算下列各题：(Ⅰ)设，其中f(t)三阶可导，且f″(t)≠0，求；(Ⅱ)设求的值．

设求实对称矩阵B，使A=B2．

无驾驶资格驾驶机动车辆，交通肇事致1人以上重伤，负事故主要责任以上的，以交通肇事罪定罪处罚。

患者，女性，43岁。右下腹持续性疼痛5天，伴恶心、呕吐，呕出物为胃内容物。查体：体温38．5℃，右下腹5cm×5．5cm大小肿块，触痛明显。最可能的诊断是()

A、镇心安神，清热解毒B、镇惊安神，纳气定喘C、镇惊安神，收敛固涩D、养心安神，敛汗E、养心安神，润肠通便磁石的功效是（）

会计机构、会计人员对违法的收支()。

下列各项经济业务的会计处理，体现了“实质重于形式”这一会计信息质量要求的有()。

奥苏贝尔认为学生的学习主要是__________的接受学习。

儿童的数概念的形成，经历的阶段分别是()

哈维

计算并填写下表。