2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，B=(β1,β2,β3)，β1为AX=0的解，又r(AB)＜min{r(A),r(B)}，则r(AB)=( )。

设A为3阶矩阵，B=(β1,β2,β3)，β1为AX=0的解，又r(AB)＜min{r(A),r(B)}，则r(AB)=( )。

admin2021-02-27  2
问题 设A为3阶矩阵，B=(β1,β2,β3)，β1为AX=0的解，又r(AB)＜min{r(A),r(B)}，则r(AB)=(      )。
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 因为β2不是AX=0的解，所以AB≠O，从而r(AB)≥1;
显然β1,β2不成比例，则r(B)≥2
由r(AB)＜min{r(A),r(B)}得r(AB)＜r(A)，
从而B不可逆，于是r(B)＜3，故r(B)=2
再由r(AB)＜r(B)得r(AB)=1,应选B。
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考研数学一

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