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设A4×4x=b是四元非齐次线性方程组.ξ1,ξ2,ξ3是其三个不同的解,则( )
设A4×4x=b是四元非齐次线性方程组.ξ1,ξ2,ξ3是其三个不同的解,则( )
admin
2019-01-24
66
问题
设A
4×4
x=b是四元非齐次线性方程组.ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是其三个不同的解,则( )
选项
A、若ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关,则ξ
1
-ξ
2
,ξ
2
-ξ
3
是Ax=0的基础解系.
B、若r(A)=2,则ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性相关.
C、若ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关,则r(A)=1.
D、若ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性相关,则r(A)≤3.
答案
D
解析
对(D),因ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是Ax=b的三个不同的解,且线性相关,则ξ
1
-ξ
2
是Ax=0的非零解,从而r(A)≤3,故(D)成立.
(A)不成立.ξ
1
-ξ
2
,ξ
2
-ξ
3
是Ax=0的线性无关解,但可能r(A)=1,故不是基础解系;
(B)不成立.r(A)=2,则Ax=0只有两个线性无关解组成基础解系,ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
只是Ax=b的三个不同的解,可以相关,也可以无关;
(C)不成立.ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关,则Ax=0有两个线性无关解,故r(A)=2或,r(A)=1.
综上,(A),(B),(C)均不成立,应选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BSM4777K
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