若λ1，λ2是矩阵A不同的特征值，α1是对应于λ1的特征向量，则α1不是λ2的特征向量．

admin2017-08-28 47

问题若λ₁，λ₂是矩阵A不同的特征值，α₁是对应于λ₁的特征向量，则α₁不是λ₂的特征向量．

选项

答案(反证法) 若α₁是λ₂所对应的特征向量，则λ₁α₁=Aα₁=λ₂α₁．于是(λ₁—λ₂)α₁=0．从λ₁≠λ₂得到α₁=0，与特征向量非零相矛盾．

解析

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考研数学一

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