设随机变量X与y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，求：（Ⅰ）二维随机变量（X，y）的联合概率密度；（Ⅱ）概率P{X≤Y}。

admin2017-01-21 54

问题设随机变量X与y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，求：
（Ⅰ）二维随机变量（X，y）的联合概率密度；
（Ⅱ）概率P{X≤Y}。

选项

答案（Ⅰ）已知X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从指数分布e（2），因此可得 [*] 根据随机变量独立的性质，可得 [*] （Ⅱ）当x＜0或者x＞2时，f（x，y）=0，因此区域x≤y为y轴和x=2之间，且在直线y=x上方的无界区域，所以其对概率密度在积分区域上进行二重积分，所以可表示为 [*]

解析

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考研数学三

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