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设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵). 求: |E+A+A2+…+An|的值.
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵). 求: |E+A+A2+…+An|的值.
admin
2019-02-23
53
问题
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A
2
=A(A称为幂等阵).
求:
|E+A+A
2
+…+A
n
|的值.
选项
答案
令B=E+A+A
2
+…+A
n
,则B的特征值为λ=n+1(r重),λ=1(n-r重),故|E+A+A
2
+…+A
n
|—|B|=(n+1)
r
.
解析
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0
考研数学二
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