设f(x)＝∫0x2et2dt，g(x)在x＝0处连续且满足g(x)＝1＋2x＋o(x)(x→0)。又F(x)＝f[g(x)]，则F’(0)＝( )

admin2019-12-06 54

问题设f(x)＝∫₀^x²e^t²dt，g(x)在x＝0处连续且满足g(x)＝1＋2x＋o(x)(x→0)。又F(x)＝f[g(x)]，则F’(0)＝( )

选项 A、4e
B、4
C、2
D、2e

答案A

解析先求g’(0)，由g(x)在x＝0处连续及g(x)＝1+2x+o(x)，可得g(0)＝

＝1。
因此，g’ (0)＝

＝2。
由复合函数及变限积分求导法得F’(0)＝f’(1)g’(0)＝(∫₀^x²e^t²dt)’｜_x＝1·2＝2xe^x⁴｜_x＝1·2＝4e。

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考研数学二

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