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设f(x)=∫0x2et2dt,g(x)在x=0处连续且满足g(x)=1+2x+o(x)(x→0)。又F(x)=f[g(x)],则F’(0)=( )
设f(x)=∫0x2et2dt,g(x)在x=0处连续且满足g(x)=1+2x+o(x)(x→0)。又F(x)=f[g(x)],则F’(0)=( )
admin
2019-12-06
33
问题
设f(x)=∫
0
x
2
e
t
2
dt,g(x)在x=0处连续且满足g(x)=1+2x+o(x)(x→0)。又F(x)=f[g(x)],则F’(0)=( )
选项
A、4e
B、4
C、2
D、2e
答案
A
解析
先求g’(0),由g(x)在x=0处连续及g(x)=1+2x+o(x),可得g(0)=
=1。
因此,g’ (0)=
=2。
由复合函数及变限积分求导法得F’(0)=f’(1)g’(0)=(∫
0
x
2
e
t
2
dt)’|
x=1
·2=2xe
x
4
|
x=1
·2=4e。
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